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行列式的伴随的特征值
2026-07-27【信息】
简介行列式与矩阵的伴随矩阵之间存在密切关系，其特征值也具有特定性质。以下是对“行列式的伴随的特征值”的总结。 项目 内容 定义 ...
行列式与矩阵的伴随矩阵之间存在密切关系，其特征值也具有特定性质。以下是对“行列式的伴随的特征值”的总结。
| 项目 | 内容 |
| 定义 | 行列式的伴随矩阵为原矩阵的代数余子式转置矩阵。 |
| 特征值关系 | 若 $ A $ 是可逆矩阵，则 $ det(A) $ 的伴随矩阵 $ ext{adj}(A) $ 的特征值为 $ frac{det(A)}{lambda_i} $，其中 $ lambda_i $ 是 $ A $ 的特征值。 |
| 重要性质 | 当 $ A $ 可逆时，$ ext{adj}(A) = det(A) cdot A^{-1} $，因此其特征值与 $ A^{-1} $ 成比例。 |
综上，行列式的伴随矩阵的特征值与其原矩阵的特征值密切相关，且在可逆条件下可通过行列式和逆矩阵推导得出。
