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何谓正交矩阵它有哪些性质
2026-07-28【信息】
简介正交矩阵是线性代数中的重要概念，常用于几何变换和数值计算中。它是一种特殊的方阵，其列向量（或行向量）两两正交且模长为1。 性质 ...
正交矩阵是线性代数中的重要概念，常用于几何变换和数值计算中。它是一种特殊的方阵，其列向量（或行向量）两两正交且模长为1。
| 性质 | 说明 | ||||
| 1. 转置等于逆 | $ A^T = A^{-1} $ | ||||
| 2. 行列式值为 ±1 | $ det(A) = pm1 $ | ||||
| 3. 列向量正交单位化 | 各列向量两两正交且长度为1 | ||||
| 4. 保持向量长度不变 | 对任意向量 $ x $，有 $ | Ax | = | x | $ |
| 5. 乘积仍为正交矩阵 | 若 $ A $、$ B $ 均为正交矩阵，则 $ AB $ 也为 |
正交矩阵在旋转、反射等几何变换中具有重要意义，也广泛应用于信号处理和数据压缩等领域。
