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双曲函数的公式
2026-10-22【信息】
简介双曲函数是类似于三角函数的一类函数，但它们基于双曲线而非圆。常见的双曲函数包括双曲正弦（sinh）、双曲余弦（cosh）和双曲正切（tanh）...
双曲函数是类似于三角函数的一类函数，但它们基于双曲线而非圆。常见的双曲函数包括双曲正弦（sinh）、双曲余弦（cosh）和双曲正切（tanh）。以下是主要双曲函数的定义及基本公式：
| 函数名称 | 公式表达式 |
| 双曲正弦 | sinh(x) = (e^x - e^{-x})/2 |
| 双曲余弦 | cosh(x) = (e^x + e^{-x})/2 |
| 双曲正切 | tanh(x) = sinh(x)/cosh(x) |
这些函数具有与三角函数相似的恒等式，例如：
cosh²(x) - sinh²(x) = 1
以及导数关系：
d/dx sinh(x) = cosh(x)
d/dx cosh(x) = sinh(x)
双曲函数在物理、工程和数学建模中广泛应用，尤其在解决微分方程和描述悬链线等问题时非常有用。
