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cos四次方x的不定积分
2026-10-27【信息】
简介求解 $int cos^4 x , dx$ 可通过降幂公式简化计算。以下是步骤总结： 步骤 公式/方法 说明 1 $cos^2 x = frac{1 +...
求解 $int cos^4 x , dx$ 可通过降幂公式简化计算。以下是步骤总结：
| 步骤 | 公式/方法 | 说明 |
| 1 | $cos^2 x = frac{1 + cos 2x}{2}$ | 降幂处理 |
| 2 | $cos^4 x = left(frac{1 + cos 2x}{2} ight)^2$ | 平方展开 |
| 3 | 展开并整理 | 得到 $frac{3}{8} + frac{1}{2}cos 2x + frac{1}{8}cos 4x$ |
| 4 | 积分 | 分项积分，得结果 |
最终结果为：
$$
int cos^4 x , dx = frac{3}{8}x + frac{1}{4}sin 2x + frac{1}{32}sin 4x + C
$$
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