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A转置矩阵的公式
2026-11-11【信息】
简介在矩阵运算中，矩阵的转置是一个基础操作。设矩阵 $ A $ 为一个 $ m imes n $ 的矩阵，则其转置矩阵记作 $ A^T $，是一个 $...
在矩阵运算中，矩阵的转置是一个基础操作。设矩阵 $ A $ 为一个 $ m imes n $ 的矩阵，则其转置矩阵记作 $ A^T $，是一个 $ n imes m $ 的矩阵，其中原矩阵的行变为列，列变为行。
| 原矩阵 $ A $ | 转置矩阵 $ A^T $ |
| 元素 $ a_{ij} $ | 元素 $ a_{ji} $ |
例如，若 $ A = egin{bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 end{bmatrix} $，则 $ A^T = egin{bmatrix} 1 & 3 \ 2 & 4 end{bmatrix} $。
转置矩阵的公式可表示为：
$ (A^T)_{ij} = A_{ji} $，其中 $ i $ 和 $ j $ 分别为行和列的索引。
总结：转置矩阵是将原矩阵的行列互换，公式简单明了，是线性代数中的重要概念。
