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齐次线性方程组的解
2026-11-12【信息】
简介齐次线性方程组是指常数项全为零的线性方程组，形式为 $ Amathbf{x} = mathbf{0} $。其解的情况取决于系数矩阵 $ A $ 的秩。 情...
齐次线性方程组是指常数项全为零的线性方程组，形式为 $ Amathbf{x} = mathbf{0} $。其解的情况取决于系数矩阵 $ A $ 的秩。
| 情况 | 矩阵秩 $ r $ | 解的结构 | 是否有非零解 |
| $ r = n $ | $ r = n $ | 只有零解 | 否 |
| $ r < n $ | $ r < n $ | 无穷多解，含自由变量 | 是 |
当系数矩阵的秩等于未知数个数时，只有零解；当秩小于未知数个数时，存在非零解，且解的个数由自由变量决定。齐次方程组的解集构成一个向量空间，称为解空间。通过行简化阶梯形矩阵可确定基础解系，从而写出通解。
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